Sayısal mantığın yapısı: kuralı soruda öğrenmek
ALES Sayısal bölümünde (50 soru) sayısal mantık soruları da yer alır. Bu sorular lise müfredatında yer alan standart formüller yerine, soru kökünde kuralları sıfırdan tanımlanan özel algoritmaları çözme becerisini ölçer.
ÖSYM burada adayın daha önce hiç karşılaşmadığı bir işlem sembolü (Δ, ⊕, ⊗) veya matematiksel bir oyun tasarlar. Başarının sırrı, soruda verilen kuralı ve örnek uygulamayı eksiksiz okuyup adım adım işletmektir. Bu sorular ezbere değil doğrudan analitik okuma ve kural uygulama yeteneğine dayanır.
KısayolSayısal mantıkta soru başında verilen açıklamayı ve örnek çözümü dikkatle incele; kuralı kendi kafana göre genişletme.
| Soru Kategorisi | Soru Karakteri | Çözüm Yaklaşımı |
|---|---|---|
| Özel Tanımlı İşlem | Harfler arası yeni bir kural formülü | Verilen sayıları değişkenlerin yerine yazarak hesapla |
| Sayı Dizisi / Örüntü | Belirli artış kuralı izleyen sayılar | Ardışık terimler arasındaki farkları ve katları tara |
| Şekil ve Küp Yeteneği | Küp açılımı, döndürme ve simetri | Birer atlayarak gelen zıt yüz kuralını kullan |
| En Kötü Durum (Garanti) | «Kesinlikle olmasını garantilemek için…» | Tüm olumsuz ihtimalleri tüketip 1 fazlasını ekle |
Genellikle aynı kurguya bağlı 2 ya da 3 alt soru yöneltilir. İlk soruyu çözerken çıkardığınız ara değerleri silmeyin; sonraki alt sorular aynı tablodan beslenir.
Özel tanımlı işlemler ve fonksiyon kurguları
Özel işlem sorularında semboller toplama veya çarpmanın yerine geçmez; sembolün sağındaki cebirsel ifade ne emrediyorsa o işlem sırayla uygulanır. Soru kökünde verilen harflerin yerine parantez içindeki sayıları sırasıyla yerleştirmek en temel ve hatasız yöntemdir.
Örnek. Pozitif tam sayılar kümesinde a ⊕ b = (a · b) / (a + b) işlemi tanımlanıyor. Buna göre 4 ⊕ 12 işleminin sonucu kaçtır?
- Formülde a yerine 4, b yerine 12 yazılır.
- Pay: 4 · 12 = 48
- Payda: 4 + 12 = 16
- Bölüm: 48 / 16 = 3 bulunur.
Cevap3
İç içe verilen işlemlerde tıpkı matematikteki gibi her zaman en içteki parantezden başlanır. Örneğin (3 Δ 2) Δ 4 işleminde önce 3 Δ 2 hesaplanır, çıkan sonuç 4 ile yeniden işleme alınır. Bu tür çok basamaklı işlemlerde işlem önceliği kuralları ve işaret hatalarına azami dikkat gösterilmelidir.
İşlem kuralıSembol gördüğünde korkma; sembol yalnızca değişkenleri formüle yerleştirme çağrısıdır.
Sayı dizileri, örüntüler ve periyodik durumlar
Sayısal mantık dizilerinde terimler arasındaki ilişki çoğunlukla sabit bir artıştan ibaret değildir; farkların katlanarak büyümesi, karesel dizilimler veya önceki iki terimin toplamı (Fibonacci türü) kurgulanır.
| Dizi Türü | Örnek Dizi | Kural Bağıntısı |
|---|---|---|
| Katlamalı Artış | 2, 5, 11, 23, 47, 95 | Her terim öncekinin 2 katının 1 fazlasıdır (2n + 1) |
| Karesel Artış | 2, 3, 7, 16, 32, 57 | Farklar sırasıyla karelerdir: +1, +4, +9, +16, +25 |
| Toplam Dizisi | 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 | Her terim kendisinden önceki iki terimin toplamıdır |
| Periyodik Döngü | 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1… | Modüler aritmetik mantığıyla her k adımda başa döner |
Örnek. 2, 5, 11, 23, 47, x dizisinin kuralını bulup x değerini hesaplayınız.
- Terimler arasındaki farklara bakalım: 5 − 2 = 3; 11 − 5 = 6; 23 − 11 = 12; 47 − 23 = 24.
- Farklar her adımda ikiye katlanmaktadır: 3, 6, 12, 24…
- Bir sonraki fark 24 · 2 = 48 olmalıdır.
- x = 47 + 48 = 95 bulunur.
Cevap95
Şekil yeteneği, küp açılımı ve teraziler
Küp açılımlarında en temel geometrik ilke zıt yüz kuralıdır. Açılmış bir küpte aynı doğrultuda bir kare atlanarak gelen iki yüzey, küp kapatıldığında birbirine paralel (karşı karşıya) gelir. Zıt yüzler asla birbirine temas etmez ve aynı anda görünemez.
Eşit kollu terazi soruları aslında iki ya da üç bilinmeyenli birinci dereceden denklem sistemlerinin görselleştirilmiş hâlidir. Terazinin dengede olması kefelerin ağırlıklarının eşitliğini bildirir.
| Küp Açılımı Durumu | Kapatıldığında Konum | Görünürlük Durumu |
|---|---|---|
| Aynı sıra/sütunda bir kare atlamalı yüzler | Karşılıklı (zıt) yüzler | Aynı anda asla görünemezler |
| Köşe veya kenar paylaşan yüzler | Komşu yüzler | Aynı perspektiften birlikte görülebilirler |
| Terazi kefesi eşitliği | Sol kefe = Sağ kefe | Kefelerden eşit ağırlık çıkarılabilir |
KısayolKüpün açık hâlinde aynı sıra ya da sütunda aralarında tam bir kare bulunan iki yüz zıttır; kapatıldığında yan yana gelemezler.
En kötü durum analizi ve garanti problemleri
«İçinden en az kaç tane çekilmeli ki kesinlikle...» şeklinde biten sorular garanti problemleridir. Bu sorularda adayların en büyük hatası şanslı senaryoyu düşünmeleridir.
Garantilemek demek, şansın tamamen sıfır olduğu en kötü ihtimalin gerçekleştiğini varsaymaktır. İstenmeyen tüm seçenekler tükenene kadar çekim yapılır; ardından çekilecek ilk nesne mecburen istenen hedefe ulaşır. Bu mantık sınavda sıklıkla bilye çekme, çorap eşleştirme ve kart seçme kurgularıyla karşımıza çıkar.
Akrep ve yelkovan arasındaki açı sorularında saat dairesinin toplam 360 derece ve 12 eşit dilimden oluştuğu unutulmamalıdır. Her saat aralığı 30 derecedir. Dakika ilerledikçe yelkovan tam hızla ilerlerken akrep de küçük adımlarla yer değiştirir.
Akrep-yelkovan açılarında şu bağıntı pratik çözüm sunar: Yelkovan dakikada 6 derece dönerken, akrep dakikada 0,5 derece ilerler; açı formülü |30 · Saat − 5,5 · Dakika| şeklindedir.
Testten önce bunları bil
- Küp açılımında 1 atla kuralı
Aynı sırada bir kare atlayarak gelen iki yüz zıt yüzdür; kapatıldığında asla komşu olamaz.
- Garantileme sorularında en kötüyü düşün
İstenmeyen bütün renkler çekilip bitmeden istenen rengi garantileyemezsin.
- Özel işlemde paranteze uy
a Δ b işleminde parantez içi daima önce hesaplanır, sonra dıştaki işlem işletilir.
- Dizi sorularında farkların farkını al
İlk fark dizisinde kural çıkmıyorsa farkların arasındaki artışa bak (ikinci türev mantığı).
Kendini dene
Cevaba dokun — neden öyle olduğunu birlikte görelim.
Gerçel sayılar kümesinde x Δ y = 2x + 3y − xy olarak tanımlanmıştır. Buna göre 3 Δ 4 işleminin sonucu kaçtır?
3, 7, 15, 31, 63, ? sayı dizisinde soru işaretli yere hangi sayı gelmelidir?
Eşit kollu bir terazide 2 üçgen ve 1 kare, 1 daireye eşittir (2Ü + K = D). İkinci terazide 1 daire ve 1 üçgen, 4 kareye eşittir (D + Ü = 4K). Buna göre 1 daire kaç kare ağırlığındadır?
Bir küpün açılımında 1 ile 6 numaralı yüzler birbirine zıt (karşılıklı) konumlardadır. Bu küp kapatıldığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle gerçekleşemez?
Rakamları toplamı rakamları çarpımına eşit olan iki basamaklı pozitif tam sayı kaçtır?
Bir çember etrafında 1’den 12’ye kadar numaralandırılmış 12 nokta vardır. 1 numaralı noktadan başlanıp saat yönünde her adımda 5 nokta ilerlenmektedir. 25. adım sonunda hangi numaralı noktaya varılır?
3x3’lük bir ızgarada her satır ve sütunda 1, 2, 3 sayıları birer kez kullanılacaktır. 1. satır: [1, 2, 3], 2. satır: [2, 3, 1] olduğuna göre 3. satırın ortasındaki (2. sütundaki) sayı kaç olmalıdır?
Bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp üçer üçer inen bir kişinin çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adımdan 8 fazladır. Merdiven kaç basamaklıdır?
Saat tam 03.40 olduğunda akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir?
Bir torbada 5 kırmızı, 6 mavi ve 7 sarı bilye vardır. Torbadan rastgele bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin kesinlikle mavi olmasını garantilemek için en az kaç bilye çekilmelidir?
Alıştırma bitti — –
Sıradaki konu: Tablo ve grafik yorumu.
0/10 · soru cevaplandı