ALES’te veri analizi: grafiklerin dili ve temel ilkeler
ALES Sayısal testinde tablo ve grafik soruları genellikle aynı grafiğe bağlı birkaç alt sorudan oluşan bloklar hâlinde sorulur. Bu sorular karmaşık formüller yerine, verilen görsel veriyi doğru okuma, oran-orantı kurma ve temel aritmetik işlemleri hızla yapabilme yeteneğini ölçer.
En kritik kural eksen başlıklarını ve ölçü birimlerini dikkatle incelemektir. Dikey eksende yazan «(x1000 TL)» veya «(Milyon Ton)» gibi küçük parantez içi notları gözden kaçırmak tüm hesaplamayı bin kat veya milyon kat hatalı sonuçlandırmaya yol açar.
KısayolGrafik sorusunu çözmeye başlamadan önce ilk iş dikey ve yatay eksenin neyi ve hangi birimle ölçtüğünü oku.
| Grafik Türü | ÖSYM Kullanım Amacı | Temel Matematiksel Bağıntı |
|---|---|---|
| Daire Grafiği (Pasta) | Bütün içindeki parçaların dağılımı | Tamamı = 360° = %100 = Toplam Miktar |
| Sütun Grafiği | Farklı kategorilerin miktarlarını karşılaştırma | Sütun yüksekliklerinin farkı ve toplamı |
| Çizgi Grafiği | Zaman içindeki sürekli değişim ve trendler | Eğim, artış/azalış hızı, kesişim noktaları |
| Çift Girişli Tablo | İki değişken arasındaki çapraz eşleşme | Satır ve sütun toplamları üzerinden yüzdeler |
Aynı verinin hem daire hem sütun grafiğiyle verildiği sorularda, daire grafiğindeki açılardan miktarları tespit edip sütun grafiğindeki birim maliyetlerle çarpmak sık görülen bir kurgudur.
Daire grafiği: merkez açı, oran ve yüzde dönüşümü
Daire grafiğinin temeli, tam bir çember yayının 360 derece olduğu gerçeğine dayanır. İncelenen topluluğun tamamı 360 derecelik daire dilimine karşılık gelir. Herhangi bir kategorinin açısı ile o kategorinin miktarı doğru orantılıdır.
| Açı Değeri | Bütündeki Oranı | Yüzde Karşılığı |
|---|---|---|
| 360° | Bütünün tamamı (1/1) | %100 |
| 180° | Yarısı (1/2) | %50 |
| 90° | Çeyreği (1/4) | %25 |
| 72° | Beşte biri (1/5) | %20 |
| 36° | Onda biri (1/10) | %10 |
Örnek. Bir çiftlikteki toplam 720 hayvanın dağılımı bir daire grafiğinde gösterilmiştir. Koyunlara ait dilimin merkez açısı 150 derece olduğuna göre bu çiftlikte kaç koyun vardır?
- Dairenin tamamı 360 derecedir ve 720 hayvana karşılık gelir.
- 1 derecelik açıya düşen hayvan sayısı: 720 / 360 = 2 hayvandır.
- Koyunlara düşen 150 derecelik açı: 150 · 2 = 300 koyun bulunur.
Cevap300 koyun
Açı formülüMerkez Açı = (Kategori Miktarı / Toplam Miktar) · 360°
Yüzde değişim: artış ve azalış oranını hesaplama
Çizgi ve sütun grafiklerinde en sık yapılan hata, değişim oranını hesaplarken payda kısmına yanlış sayıyı yazmaktır. Artış ya da azalış oranı hesaplanırken daima ilk durumdaki (başlangıçtaki) değer paydaya yazılır.
Değişim yüzdesi formülü: Oran = (|Son Değer − İlk Değer| / İlk Değer) · 100 şeklindedir. Son değere bölmek tamamen yanlış sonuca götürür.
Örnek. Bir fabrikanın üretimi 2022 yılında 400 ton iken 2023 yılında 500 tona yükselmiştir. Bu fabrikanın üretimindeki artış oranı yüzde kaçtır?
- Artış miktarı: 500 − 400 = 100 tondur.
- Başlangıç değeri (2022 yılı) 400 tondur.
- Artış oranı = (100 / 400) · 100 = 1/4 · 100 = %25 bulunur.
Cevap%25 artış
Değer 80’den 60’a düştüğünde azalış oranı (20 / 80) · 100 = %25’tir; asla (20 / 60) yapılmaz.
Sütun ve çizgi grafiklerinde karşılaştırma
Çizgi grafiklerinde iki farklı eğrinin kesiştiği noktalar, iki değişkenin o anda birbirine eşitlendiği zamanı gösterir. Bu grafikler çoğunlukla iki aracın yol-zaman ilişkisinde, iki şirketin gelir-gider dengesinde veya sıcaklık değişimlerinde kullanılır.
Sütun grafiklerinde ise dikey sütunların boyları doğrudan büyüklükleri gösterir. ALES’te genellikle birden fazla ürünün yıllara göre satış miktarları yan yana gruplanmış sütunlarla verilir. Burada hem yıllar arasındaki artış hem de aynı yıl içindeki ürünlerin pazar payı kıyaslanır.
| Grafik Hareketi | Matematiksel Anlam | Yorumlama |
|---|---|---|
| Eğrinin yukarı tırmanması | Artış trendi | Değer zamanla büyümektedir. |
| Eğrinin yatay kalması | Sabit durum | Değişim sıfırdır, miktar korunmaktadır. |
| Eğrinin aşağı inmesi | Azalış trendi | Değer zamanla küçülmektedir. |
| İki eğrinin kesişmesi | Eşitlik anı | İki şirketin, ürünün veya aracın değerleri eşittir. |
Örnek. A ve B araçlarının zamana bağlı aldıkları yolu gösteren bir çizgi grafiğinde, A aracı 2 saatte 160 km, B aracı ise 3 saatte 180 km yol almaktadır. İki aracın hızları farkı saatte kaç kilometredir?
- A aracının saatteki hızı: V_A = 160 / 2 = 80 km/sa bulunur.
- B aracının saatteki hızı: V_B = 180 / 3 = 60 km/sa bulunur.
- İki araç arasındaki hız farkı: 80 − 60 = 20 km/sa olur.
CevapSaatte 20 km fark vardır.
KısayolOrtalama değer sorulduğunda sütunların toplamını sütun sayısına bölmeyi unutma.
Tablo okuma ve çok değişkenli çapraz analiz
Çift girişli tablolarda satırlar ve sütunlar iki farklı özelliği sınıflandırır (örneğin satırlarda iller, sütunlarda yıllar). Kesişim hücresi her iki şartı birden sağlayan değeri verir. Bu tablolarda en kritik işlem satır ve sütun toplamlarını doğru hesaplamaktır.
Tablo sorularında genellikle belirli bir satırın genel toplama oranı veya bir sütunun diğer sütuna göre yüzdelik payı sorgulanır. Sorunun neyi paydaya, neyi paya koymanızı istediğini çok dikkatli saptamanız gerekir.
| Tablo Sorusu Tipi | İstenen İşlem | Tipik Soru Kökü |
|---|---|---|
| Satır Payı | Hücre Değeri / Satır Toplamı | «A ilindeki üretimin o ilin toplam üretimine oranı» |
| Sütun Payı | Hücre Değeri / Sütun Toplamı | «2023 yılında A ürününün tüm ürünler içindeki payı» |
| Genel Pay | Hücre Değeri / Tablonun Genel Toplamı | «Tüm çalışanlar içinde kadın mühendislerin yüzdesi» |
Tabloda boş bırakılan veya harfle gösterilen hücreler varsa, satır veya sütun toplamlarından geriye doğru gidilerek bilinmeyen hücre ilk adımda tamamlanmalıdır.
Testten önce bunları bil
- Değişim yüzdesinde ilk değere böl
Artış veya azalış oranında payda her zaman başlangıçtaki ilk değerdir, son değer değil.
- 360 dereceyi bütüne eşitle
Daire grafiğinde toplam miktar 360 derecedir; 1 dereceye kaç birim düştüğünü bularak başla.
- Eksen birimlerine çok dikkat et
Grafik köşesindeki (Bin TL) veya (Milyon Adet) notu sonucu doğrudan etkiler.
- Kesişim noktası eşitliktir
İki çizginin birbirini kestiği anda iki değişkenin sayısal değerleri birbirine eşittir.
Kendini dene
Cevaba dokun — neden öyle olduğunu birlikte görelim.
Bir ailenin aylık 36.000 TL gelirinin harcama dağılımında kira gideri 12.000 TL’dir. Bu veri bir daire grafiğinde gösterilirse kiraya ait dilimin merkez açısı kaç derece olur?
A, B, C ve D sınıflarındaki öğrenci sayıları sırasıyla 20, 25, 30 ve 45’tir. Bu dört sınıfın ortalama öğrenci sayısı kaçtır?
Bir hisse senedinin değeri haftanın başında 80 TL iken cuma günü 60 TL’ye düşmüştür. Hisse senedindeki değer kaybı yüzde kaçtır?
Toplam 200 kişilik bir toplulukta kadınların sayısı erkeklerin sayısının 3 katıdır. Bu grup daire grafiğinde gösterilirse erkeklere düşen merkez açı kaç derecedir?
Bir şirkette Üretim (30 kadın, 50 erkek), Pazarlama (40 kadın, 40 erkek) ve Yönetim (10 kadın, 30 erkek) çalışmaktadır. Tüm şirkette kadın çalışanların oranı yüzde kaçtır?
Bir şirketin bütçesi Ar-Ge (90°), Üretim (150°), Pazarlama (80°) ve Lojistik olmak üzere 4 alana ayrılmıştır. Lojistik alanına düşen merkez açı kaç derecedir?
Bir işletmenin 4 yıllık kârı (Gelir − Gider) sırasıyla şöyledir:
1. Yıl: Gelir 100, Gider 80
2. Yıl: Gelir 120, Gider 90
3. Yıl: Gelir 150, Gider 110
4. Yıl: Gelir 130, Gider 120
İşletmenin kârının en yüksek olduğu yıl hangisidir?
Bir kamuoyu araştırmasında kararsızların oranı daire grafiğinde 54 derecelik dilimle gösterilmiştir. Ankete toplam 800 kişi katıldığına göre kararsız kişi sayısı kaçtır?
Bir sınıftaki öğrencilerin %60’ı kızdır. Erkek öğrencilerin sayısı 16 olduğuna göre toplam sınıf mevcudu kaçtır?
Bir sütun grafiğinde dikey eksen «Milyon TL» cinsindendir. A firmasının sütun boyu 4,5; B firmasınınki 3,0 olduğuna göre iki firma arasındaki gelir farkı kaç TL’dir?
Alıştırma bitti — –
Sıradaki konu: Geometri.
0/10 · soru cevaplandı