ALES problem yaklaşımı: tek bilinmeyen ve süre yönetimi
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı (ALES) Sayısal bölümü 50 sorudan oluşur; problemler bu bölümde önemli yer tutar. ALES’te başarı yalnızca matematik formüllerini bilmekle değil, soruyu en az işlem adımıyla ve süre baskısı altında çözebilmekle kazanılır.
Birçok aday her bilinmeyene ayrı bir harf (x, y, z) vererek iki ya da üç bilinmeyenli karmaşık denklem sistemlerine girer. Oysa ALES sorularının kurgusu, değişkenler arasındaki bağıntıyı yakalayıp bütün problemi tek bir bilinmeyen üzerinden kurmaya son derece uygundur.
KısayolBilinmeyen sayısını minimumda tut: Ali’nin parası Veli’nin iki katıysa x ve y deme; doğrudan 2x ve x üzerinden yürü.
| Problem Türü | ÖSYM Mantığı | Zaman Kazandıran Taktik |
|---|---|---|
| Sayı / Kesir | Parça-bütün ilişkisi ve kalan üzerinden adım | Kesir paydalarının EKOK’unu bütüne değer olarak ver |
| Yaş | Zaman ilerlerken herkesin eşit yaşlanması | Yaş farkının hiçbir zaman değişmeyeceğini hatırla |
| İşçi / Ortak İş | Birim zamanda yapılan iş oranları | Toplam işe işçilerin gün sayılarının ortak katını ver |
| Hareket / Hız | Zıt yönde hızlar toplamı, aynı yönde hızlar farkı | Birim dönüşümüne (km/sa ile m/s) ilk adımda dikkat et |
| Yüzde / Kâr | Maliyet veya anapara üzerinden yüzdelik artış | Maliyete her zaman 100 veya 100x diyerek başla |
Soruyu okurken verilen sayısal verileri hemen bir kâğıda şematize edin; soru metnine tekrar tekrar dönmek ALES’te en büyük zaman tuzağıdır.
Sayı ve kesir problemlerinde payda yöntemi
Kesir problemlerinde x ile başlayıp sürekli kesirli sayılarla (x/3, 2x/5 gibi) işlem yapmak payda eşitleme hamleleri yüzünden hem vakit kaybettirir hem de işlem hatası riskini artırır.
Bunun yerine soruda adı geçen bütün kesirlerin paydaları çarpılır (veya en küçük ortak katı alınır) ve bütünün tamamına bu katsayılı bir değer verilir. Böylece problemin tüm adımları tam sayılarla ilerler.
Örnek. Bir telin bir ucundan 1/5’i kesildiğinde telin orta noktası 6 cm kaymaktadır. Bu telin başlangıçtaki toplam uzunluğu kaç santimetredir?
- Kural: Bir telin ucundan kesilen parçanın uzunluğu k ise, orta nokta kesilen parçanın yarısı (k/2) kadar kayar.
- Orta nokta 6 cm kaydığına göre kesilen parça: k / 2 = 6 ⇒ k = 12 cm’dir.
- Kesilen parça telin 1/5’i olduğuna göre: Telin tamamı = 12 · 5 = 60 cm bulunur.
Cevap60 cm
Orta nokta kuralıTelin ucundan kesilen parça k ise orta nokta her zaman k / 2 kadar yer değiştirir.
Kalan üzerinden gidilen sorularda ise her adımdan sonra kalan miktarı paranteze alarak ilerlemek, bütünden düşme hatalarını ortadan kaldırır.
Yaş ve işçi problemleri: değişmeyen ilkeler
Yaş problemlerinin tek ve mutlak bir anahtarı vardır: İki insan arasındaki yaş farkı zaman geçtikçe asla değişmez. Geçen yıl sayısı t ise, her bir bireyin yaşına t eklenir; ancak iki çocuğun yaşları toplamına 2t, üç çocuğunkine ise 3t eklenir.
| Durum | Bugünkü Değer | t Yıl Sonraki Değer |
|---|---|---|
| Bir kişinin yaşı | x | x + t |
| İki kişinin yaş farkı | x − y | x − y (asla değişmez) |
| İki kişinin yaş toplamı | T | T + 2t |
| n kişinin yaş toplamı | T | T + n · t |
İşçi problemlerinde temel ilke birim zamanda yapılan iş miktarıdır. Bir işçi işi tek başına A günde, ikincisi B günde bitiriyorsa; birlikte 1 günde işin (1/A + 1/B) kadarını tamamlarlar. Toplam t günde işin tamamı bitiyorsa: t · (1/A + 1/B) = 1 bağıntısı kurulur.
Kısayolİşçi sorularında işin tamamına günlerin EKOK’u kadar birim («60 parça iş») dersen kesirlerden tamamen kurtulursun.
Hız ve hareket: temel bağıntılar ve karşılaşma
Hareket problemlerinin temel dayanağı Yol = Hız · Zaman (x = v · t) formülüdür. ALES’te sorular genellikle iki hareketlinin birbirine doğru gelmesi (karşılaşma) veya birinin diğerini yakalaması (yetişme) kurgusuyla gelir.
| Hareket Durumu | Hız Bağıntısı | Süre Formülü |
|---|---|---|
| Birbirine doğru (karşılaşma) | Hızlar toplanır: V₁ + V₂ | t = Yol / (V₁ + V₂) |
| Aynı yönde (yakalama) | Hızlar çıkarılır: V₁ − V₂ | t = Aradaki Mesafe / (V₁ − V₂) |
| Dairesel pistte zıt yön | Hızlar toplanır | t = Çevre / (V₁ + V₂) |
| Ortalama hız | Toplam Yol / Toplam Zaman | V_ort = X_top / T_top |
Örnek. A ve B kentleri arası 400 kilometredir. İki araç aynı anda birbirlerine doğru sırasıyla saatte 60 km ve 40 km hızlarla hareket ediyor. Bu iki araç hareket ettikten kaç saat sonra karşılaşır?
- Birbirine doğru hareket edildiğinde hızlar toplanır: V_toplam = 60 + 40 = 100 km/sa.
- Alınacak toplam mesafe aralarındaki yol kadardır: Yol = 400 km.
- Süre: t = Yol / V_toplam = 400 / 100 = 4 saat.
Cevap4 saat sonra karşılaşırlar.
Tünel ve tren sorularında trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken yolun «tünel boyu + tren boyu» olduğuna dikkat edilmelidir.
Yüzde, kâr-zarar ve karışım problemleri
Ticari matematik sorularında işlem karmaşasını önlemenin en pratik yolu maliyete veya ana paraya 100x demektir. Böylece yüzde artışları ve indirimleri doğrudan tam sayılarla eklenip çıkarılabilir.
Karışım problemlerinde ise madde miktarı ile yüzde oranı çarpılarak toplam saf madde miktarı korunur: m₁ · y₁ + m₂ · y₂ = (m₁ + m₂) · y_son formülü karışım sorularının tek anahtarıdır.
| Kavram | Hesaplama Yöntemi | Maliyet = 100x İken Değer |
|---|---|---|
| %20 Kârla satış | Maliyet + Kâr | 100x + 20x = 120x |
| %15 Zararla satış | Maliyet − Zarar | 100x − 15x = 85x |
| Kâr oranı hesabı | (Kâr / Maliyet) · 100 | Satıştan maliyet çıkarılıp maliyete oranlanır |
| Saf su ekleme | Eklenen suyun tuz/şeker oranı %0 alınır | Madde artmaz, toplam kütle artar |
KısayolKarışım sorularında buharlaşan suyun madde oranı %0, eklenen saf maddenin oranı %100 kabul edilir.
Testten önce bunları bil
- Yaş farkı sabittir
Yıllar geçse de iki kişinin yaş farkı değişmez; bu kuralı kullanarak denklemi tek değişkene indir.
- Kesir sorularında paydaya odaklan
Paydaların ortak katını başlangıç miktarı kabul etmek kesirlerle uğraşmayı önler.
- Birim dönüşümünü baştan yap
Hız km/sa, süre saniye verildiyse 1 km/sa = 1000/3600 m/s = 5/18 m/s çevrimini hemen uygula.
- Yüzdede maliyete 100x de
Maliyet 100x seçildiğinde %25 kâr doğrudan 125x olur, işlem hatası sıfıra iner.
Kendini dene
Cevaba dokun — neden öyle olduğunu birlikte görelim.
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturursa 6 öğrenci ayakta kalıyor, üçer üçer oturursa 2 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?
Bir babanın yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katıdır. 5 yıl sonra babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katından 3 eksik olacaktır. Babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Bir depodaki suyun önce 1/3’ü, sonra kalanın 1/4’ü kullanılıyor. Geriye 36 litre su kaldığına göre deponun tamamı kaç litredir?
Ali bir işi tek başına 12 günde, Burak ise aynı işi tek başına 24 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Maliyeti 200 TL olan bir ürün %30 kârla kaç TL’ye satılır?
Şeker oranı %20 olan 40 gram şekerli su ile şeker oranı %40 olan 60 gram şekerli su karıştırılıyor. Yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?
Saatte 90 km hızla giden bir tren, 300 metre uzunluğundaki bir tüneli 20 saniyede tamamen geçiyor. Buna göre trenin boyu kaç metredir?
Bir satıcı bir malı etiket fiyatı üzerinden %20 indirim yaparak sattığında maliyete göre %12 kâr elde ediyor. Buna göre etiket fiyatı maliyetin yüzde kaç fazlasıdır?
Ahmet ile Mehmet’in bugünkü yaşları farkı 8’dir. 10 yıl sonra bu iki kişinin yaşları farkı kaç olur?
Boyları eşit iki mumdan biri 4 saatte, diğeri 6 saatte tamamen yanıp bitmektedir. İki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra birinin boyu diğerinin 2 katı olur?
Alıştırma bitti — –
Sıradaki konu: Sayısal mantık.
0/10 · soru cevaplandı